ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ОСНОВЫ МАТЕМАТИКИ, ОКАЗАВШИЕСЯ НЕ ПО СИЛАМ АКАДЕМИКАМ

Выдержки из нижеприведённой статьи, позволяющие быстро составить представление об её сути:

«Статья посвящена задачам, решения которых заложены в основе математики, но давно утеряны.»

«Актуальность данной работы весьма велика, т.к. отображённые в ней решения позволяют указать на абсолютно точное числовое значение числа ПИ («п»), существенно отличающееся от современных представлений о нём.»

«…геометрическое решение задачи квадратуры круга при помощи циркуля и линейки найдено, а как следствие, обозначенная задача решена… И при этом, эта задача решена с абсолютной точностью…»

«…нахождении в … труде абсолютно точного геометрического решения задачи удвоения куба, … и обозначенная задача решена с абсолютной точностью при помощи циркуля и линейки…»

«Числовое … значение числа «п» - это значение длины периметра круга с диаметром равным единице ( )…

…окружность представляет собой замкнутую кривую, которую можно представить в виде отрезка, длина которого априори имеет и строго определённое начало, и строго определённый конец… А длина строго определённого отрезка, может быть обозначена либо точным числом, либо приблизительным, что даже во втором случае предполагает наличие конца отрезка, а как следствие и наличие точного числового значения обозначающего его длину… Таким образом, длина строго определённого отрезка априори не может измеряться абстрактным значением, обозначающим недостижимое стремление некоего числа к концу этого отрезка, что при этом делается сегодня по отношению к длине окружности с диаметром равным единице, которую принято выражать через число «п», отождествляемое с бесконечной десятичной дробью.»

 

 

«…автор обоснованно опровергает теорию Иоганна Генриха Ламберта (1728-1777 гг) об иррациональности числа «п», на которую в свою очередь, по сути опирается теория Карла Луи Фердинанда Линдемана де Кореля (1852-1939 гг) о «транцендентности» обозначенного коэффициента, служащая основой утверждений о неразрешимости задачи квадратуры круга, вполне закономерно опровергнутых через обозначенное выше решение.»

«…напомнить суть древних решений разобранных в этой статье задач, выведенные из решения которых пропорции, легли в основу математики… Так, при помощи верёвочки со связанными концами, следует построить квадрат, периметр которого в одном случае, будет символизировать периметр грани заданного куба, а в другом – периметр описанного вокруг заданного круга квадрата, на поверхности которого следует построить диагонали.

Далее, путём деформации, потребуется преобразовать квадрат в топологически эквивалентную ему окружность, центр которой должен совпадать с центром исходного квадрата… Точки пересечения границ построенного круга с диагоналями квадрата, будут являться вершинами квадрата, искомого в задаче квадратуры круга… При этом, диагональ искомого в задаче квадратуры круга квадрата, будет являться, и диаметром построенного круга, и длиной ребра куба, искомого в задаче удвоения куба.

И именно суть этих решений позволяет наблюдать ранее описанные пропорции, на которых в древности и зиждилась математика, и благодаря которым была выведена теорема, несправедливо носящая имя Пифагора… суть чьего учения о числе … внесло сумбур в математику…»

«Практическая польза этой работы очевидна, т.к. отображённое в ней абсолютно точное значение числа « », открывает новые возможности практическому применению математических расчётов с использованием этого коэффициента… И в первую очередь, это касается расчётов используемых в военной и аэрокосмической сферах, где числовое значение числа « » задействовано в расчётах траекторий полёта снарядов и ракет.»

Скачать в формате pdf

СУЩЕСТВЕННАЯ КОРРЕКЦИЯ ЗНАЧЕНИЯ ЧИСЛА ПИ НА ОСНОВАНИИ АБСОЛЮТНО ТОЧНЫХ РЕШЕНИЙ ЗАДАЧ КВАДРАТУРЫ КРУГА И УДВОЕНИЯ КУБА, С ПРИБАВЛЕНИЕМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБОСНОВАНИЯ НЕОБХОДИМОСТИ В КОРРЕКЦИИ

соискатель учёной степени Коростелев Сергей Павлович.

Липецкий государственный технический университет.

Аннотация: Статья посвящена задачам, решения которых заложены в основе математики, но давно утеряны. Автор подробно описывает решения задач квадратуры круга и удвоения куба, и на основании этих решений обоснованно корректирует числовое значение числа ПИ. Актуальность данной работы весьма велика, т.к. отображённые в ней решения позволяют указать на абсолютно точное числовое значение числа ПИ, существенно отличающееся от современных представлений о нём. К новизне этого труда, следует относить факт нахождения в нём математического обоснования необходимости коррекции общепринятого числового значения числа ПИ.

Труд представляет собой исправленную и дополненную статью «Существенная коррекция числа ПИ на основании абсолютно точных решений задач квадратуры круга и удвоения куба» [8, с. 6-16]. В данной статье поставлена задача разъяснить изложенное в более ранних публикациях автора затрагивающих тему данной работы [6, с. 21-39; 7, с. 39-57; 8, с. 6-16]. Целью этого труда, является устранение допущенных ранее недочётов, препятствующих правильному пониманию доносимых автором мыслей по отношению к теме презентуемой статьи [7, с. 40-51; 8, с. 6-16]. Актуальность данной работы весьма велика, т.к. отображённые в ней решения позволяют указать на абсолютно точное числовое значение числа ПИ («п»), существенно отличающееся от современных представлений о нём. К новизне этого труда, следует относить факт нахождения в нём математического обоснования необходимости коррекции общепринятого числового значения числа «п».

В предыдущих публикациях автора, указана найденная им константа , обоснованно названная автором мерой в математике, которая использовалась в период зарождения последней, но о которой сегодня забыто [6, с. 21-39; 7, с. 39-57; 8, с. 6]. Числовое же значение этой константы, соответствует значению длины стороны квадрата, равновеликого кругу с диаметром равным единице [7, с. 44-45, с. 47; 8, с. 6].

И именно при помощи этой константы, автору удалось с абсолютной точностью решить задачу квадратуры круга [6, с. 40-54; 7, с. 6-16].

Для пояснения же всего вышесказанного, потребуется кратко изложить суть геометрических построений, выполненных в процессе решения задачи квадратуры круга, отображённого в более ранних публикациях автора [7, с. 40-54; 8, с. 6-16].

По условию задачи, при помощи циркуля и линейки, требуется построить квадрат, равновеликий кругу с радиусом R [7, с. 40; 8, с. 7].

Учитывая же тот факт, что условие задачи предполагает практическое воплощение решения, в то время как его проверку будут производить на основании теорий о неких абстрактных величинах, автор предложил решение, которое согласуется и с условием задачи, и с обозначенными теориями  [7, с. 40-54; 8, с. 6-16; 12, с. 102; 20, с. 205-227].

При помощи циркуля и линейки, вокруг произвольного круга радиуса R, строится описанный квадрат (см. Рис.1) [7, с. 40-41; 8, с. 7]. Полный цикл построения чего, подробно описанный в наиболее ранней статье касающейся темы данной работы, здесь будет упущен [7, с. 40-41; 8, с. 7].

Далее, строятся диагонали обозначенного квадрата, которые разбиваются на четыре равных отрезка АВ, АС, АD и АЕ, длина каждого из которых соответствует  длины диагонали (см. Рис.1) [7, с. 41; 8, с. 7]. А затем, с помощью циркуля, вокруг построенного квадрата описывается окружность радиуса R₁ (см. Рис.2) [7, с. 42; 8, с. 7].

Рис.1. Построение	Рис.2. Построение

 

После этого, используется метод последовательного деления поверхности квадрата прямыми линиями, наглядный пример сути которого, здесь будет передан всего через несколько изображений (см. Рис.3; Рис.4; Рис.5) [6, с. 29-32; 7, с. 42; 8, с. 7-8].

Рис.3. Построение	Рис.4. Построение	Рис.5. Построение

 

При этом, используемый метод, позволяет закрасить прямыми линиями абсолютно всю поверхность квадрата, а как следствие, при помощи этого метода можно отыскать абсолютно любую точку внутри квадрата, ради нахождения четырёх из которых он и использован [6, с. 29-32; 7, с. 42; 8, с. 7-8].

Всегда найдутся такие точки K, L, M и N (см. Рис.6), которые удовлетворяют следующим соотношениям [7, с. 42; 8, с. 8]:

Рис.6. Построение

 

Принимая за центры окружностей точки K, L, M и N, строятся четыре круга, с ранее отложенным радиусом R₁ (см. Изобр.7) [7, с. 42-43; 8, с. 8]. Отмечаются точки K₁, L₁, M₁ и N₁, которые являются точками пересечения обозначенных окружностей с диагоналями квадрата (см. Изобр.7), и в согласии с построением, удовлетворяют следующим соотношениям [7, с. 42-43; 8, с. 8]:

 

 

При помощи линейки, соединив прямыми линиями точки K₁, L₁, M₁ и N₁, будет построен искомый квадрат, равновеликий заданному кругу (см. Изобр.8) [7, с. 43; 8, с. 8].

 

Рис.7. Построение	Рис.8. Построение

 

На этом решение будет завершено, и останется лишь осуществить проверку его справедливости. А для этого следует повторить геометрическое построение при помощи формул с числовыми значениями, в том числе и с используемым современниками числовым значением числа «π», а затем, следует сопоставить полученный результат, с получаемым через алгебраическое решение результатом [7, с. 43-44; 8, с. 8-9].

  Так, принимая за числовое значение числа «п» - 3,1416, а за диаметр заданного круга числовое значение равное десяти (10), можно указать на примерное значение площади круга [7, 43; 8, с. 9; 14, с. 56]:

Кроме того, отталкиваясь от обозначенного значения диаметра круга, можно указать и на числовое значение сторон описанного вокруг этого круга квадрата [7, с. 43; 8, с. 9]:

Диагональ же обозначенного квадрата ( ), является диаметром описанного вокруг этого квадрата круга, и численно равна гипотенузе прямоугольных треугольников составляющих описываемый квадрат [7, c. 44; 8, с. 9; 14, с. 50, с, 53]:

Числовое значение  диагонали описанного квадрата, требующее отображения в согласии с построением [7, с. 44; 8, с. 9]:

Числовое значение  диагонали искомого квадрата ( ), выводимое из соотношений указанных при построении [7, с. 44; 8, с. 9]:

Удваивая полученное числовое значение, как это сделано в построении при помощи радиуса R₁, будет выведено числовое значение величины диагонали искомого квадрата [7, с. 44; 8, с. 9]:

Переходя к алгебраической проверке полученного результата, следует вычислить числовое значение величины стороны искомого квадрата, равновеликого заданному кругу [6, с. 23-24; 7, с. 44; 8, с. 9]:

Подставляя полученное значение в формулу для вычисления гипотенузы прямоугольного треугольника, будет получено числовое значение диагонали искомого квадрата, абсолютно идентичное значению, ранее выведенному из построения [7, 44; 8, с. 9; 14, с. 50]:

Что и требовалось обосновать.

Таким образом, геометрическое решение задачи квадратуры круга при помощи циркуля и линейки найдено, а как следствие, обозначенная задача решена [7, c. 44; 8, с. 7-9]. И при этом, эта задача решена с абсолютной точностью, т.к. предоставленное решение предполагает взаимосвязь с абсолютно точным числовым значением числа «п», от непогрешимости знаний о котором, не зависит проверка справедливости предоставленного решения [7, c. 44; 8, с. 7-15]. Ведь вне зависимости от того, к насколько точному числовому значению числа «п» будут апеллировать при проверке описанного геометрического решения, это решение всегда будет удовлетворять алгебраическому решению [8, с. 7-15]. И данный факт является исключительно заслугой правильного построения, т.к. иное не позволяло бы получать тождественный результат при проверке [7, c. 44; 8, с. 7-15].

Принять же для проверки решения строго определённое числовое значение числа «п» придётся в силу того, что сегодня без него невозможно будет записать условие задачи, где предлагается построить квадрат, равновеликий по площади строго определённому кругу, значение площади которого современники в состоянии указать лишь через принятие строго определённого значения числа «п» [7, с. 40; 8, с. 9].

Что же касается применённой при проверке формулы , то справедливость её использования обоснована в более ранних статьях автора затрагивающих тему данной работы [6, с. 23-27; 8, с. 9-15]. Суть же обозначенного обоснования, вытекает из факта справедливости этой формулы по отношению к окружностям, из числовых значений площадей которых не составляет труда извлечь квадратный корень (1 (ед.²); 1,3225 (ед.²); 2,25 (ед.²); 4 (ед.²); 9 (ед.²) и т.п.)  [6, с. 23-24; 8, с. 9-10]. И речь идёт о факте, подрывающим традиционные представления о точности получаемых через эту формулу значений, которые опираются не на закономерности в результатах расчётов при помощи этой формулы, а исключительно на заблуждения относительно числового значения числа «п», заложенного в неё [5, с. 13-18; 6, с. 23-27; 8, с. 9-15].

Пояснение же сказанного о заблуждениях современников в отношении числового значения обозначенного коэффициента, следует начать с того, что в более ранних работах автора, помимо всего прочего, указано на делимость этого значения [2, с. 264; 6, с. 23-27; 7, с. 45-50; 8, с. 10-15; 15, стб. 672-675]. И в данном случае, речь идёт о делимости на тройку, четверку и двенадцать, факт чего позволяет отождествлять числовое значение числа «п», как минимум с конечной десятичной дробью, а не с бесконечной, с которой этот коэффициент отождествляют современники [6, с. 23-27; 8, с. 10-14; 12, с. 33-39; 15, стб. 672-675]. Ведь в согласии с логикой и реальными фактами, но вопреки математическим теориям - любое реально делимое на четвёрку число, является либо целым числом, либо имеет вид конечной десятичной дроби, и при делении такого числа на четыре, итоговое значение всегда и вполне закономерно является рациональным, а проводя обратное действие, т.е. перемножая рациональное число на четвёрку, невозможно получить иррациональное число [12, с. 33-39, с. 54-89; 15, стб. 672-675].

Факт же делимости числа «п» обозначенным значениям (3, 4 и 12), подтверждаемый расчётами из предыдущих публикаций, обоснован автором через топологическую зависимость геометрических фигур [6, c. 24-27; 8, с. 10-14; 11, с. 100-101]. А в частности, речь идёт о возможности преобразования круга в квадрат и треугольник, что достигается путём деформации (искривления) круга с сохранением длины его периметра [6, c. 24-27; 8, с. 10-14; 11, с. 100-101]. Числовое же значение числа «п» - это значение длины периметра круга с диаметром равным единице (), а периметры топологически эквивалентных (гомеоморфных) этому кругу квадрата и треугольника (), позволяют заключить о делимости числа «п», как минимум на тройку, четвёрку и двенадцать [6, с. 24-27; 8, с. 10-14; 11, с. 100-101; 13, с. 21-22, с. 126; 14, с. 55].

Кроме того, окружность представляет собой замкнутую кривую, которую можно представить в виде отрезка, длина которого априори имеет и строго определённое начало, и строго определённый конец [6, c. 23-27; 8, с. 10]. А длина строго определённого отрезка, может быть обозначена либо точным числом, либо приблизительным, что даже во втором случае предполагает наличие конца отрезка, а как следствие и наличие точного числового значения обозначающего его длину [8, с. 6-15]. Таким образом, длина строго определённого отрезка априори не может измеряться абстрактным значением, обозначающим недостижимое стремление некоего числа к концу этого отрезка, что при этом делается сегодня по отношению к длине окружности с диаметром равным единице, которую принято выражать через число «п», отождествляемое с бесконечной десятичной дробью [6, c. 23-27; 8, с. 6-15].

Сказанное же выше о справедливости отождествления числового значения числа «п» с конечной десятичной дробью, а также о точности результатов получаемых через формулу , следует принять за логичные доводы в пользу вытекающих из них основополагающих постулатов, суть которых нет необходимости оглашать ввиду их очевидности [8, c. 6-15]. И здесь речь идёт об основополагающих постулатах обоснования утверждений автора относительно некорректности общепринятого числового значения числа «п», к которому следует перейти, и в итоге которого обозначенные постулаты найдут математическое обоснование [8, c. 6-15].

Искомые в процессе геометрического решения точки K, L, M и N (Рис. 3-6), находящиеся на пересечении построенных при помощи линейки прямых линий (Рис. 3-6), определяются с абсолютной точностью, что не составляет труда обосновать [6, с. 29-32; 7, с. 42; 8, с. 6-15]. При этом, данное обоснование не будет выходить за рамки существующих в современной математике теорий, через призму которых современники и смотрят на решение задачи квадратуры круга [6, с. 40-54; 8, с. 10; 12, с. 102; 20, с. 205-227].

Факт того, что число «п» выражается конечной десятичной дробью, а не бесконечной, позволяет утверждать о возможности определения точки конца отрезка, длина которого вычисляется через обозначенный коэффициент [8, с. 10-15; 20, с. 226-227]. Отыскать же подобную точку обозначенным выше методом (Рис. 3-5), при помощи построения с использованием линейки, не составляет труда [6, с. 29-32; 7, с. 42; 8, с. 7-15]. Ведь линейка, являясь приспособлением помогающим чертить прямые линии, не является инструментом для начертания линий (карандаш на практике, сила мысли в теории), которые в согласии с укоренившимися в современной математике теориями, восходящими к утверждениям Евклида (III век до н.э.), не имеют толщины [3, с. 11; 8, с. 10; 13, с. 3-22, с. 82-89, с. 130-139]. А при помощи таких линий не составляет труда отыскать даже соответствующую определению Евклида точку [3, с. 11].

Далее, следует отметить, что приведённое выше решение задачи квадратуры круга, автор отождествляет и с решением задачи удвоения куба, также известной под именованием «Делосская задача» [7, c. 50-51; 8, с. 6-15]. И данное отождествление, зиждется на обоснованном автором утверждении, суть которого в следующем [7, с. 51; 8, с. 6-15]:

«Принимая за грань заданного куба описанный выше квадрат BCDE (см. Рис.7), можно из отображённого решения вывести длину ребра удвоенного куба, которая будет равна длине отрезка K₁M₁ (см. Рис.7), или иначе равна длине диагонали квадрата, искомого в задаче квадратуры круга» [8, с. 10].

Таким образом, автор утверждает и о нахождении в его труде абсолютно точного геометрического решения задачи удвоения куба, а как следствие, в согласии с этим утверждением, и обозначенная задача решена с абсолютной точностью при помощи циркуля и линейки [7, с. 50-51; 8, с. 6-15].

Проверить же справедливость сказанного по отношению к задаче удвоения куба, возможно лишь при условии принятия предложенного автором числового значения числа «п», существенно отличающегося от общепринятого [7, с. 44-50; 8, с. 10-15].

И речь идёт о значении, которое автор вывел из решения задачи квадратуры круга при помощи константы , что вполне естественно, т.к. в обозначенном решении все геометрические элементы относятся друг к другу в строго определённых соотношениях, неразрывно связанных с обозначенной константой [7, c. 45-50; 8, с. 10-15].

Обоснование же необходимости замещения общепринятого числового значения числа «п» значением предложенным автором, следует начать с указания на универсальные и взаимосвязанные формулы, выведенные автором из решения задачи квадратуры круга [8, с. 10-15]. Указать же на эти формулы потребуется ввиду того, что они будут задействованы в процессе обоснования. А для возможности их использования в обозначенном процессе, потребуется выдвинуть в виде постулатов два утверждения, которые найдут математическое обоснование немного позже, а пока будут опираться на обоснования автора из предыдущих публикаций [8, с. 10-15]:

1. Приводимые ниже формулы справедливы в отношении окружностей и квадратов любых типоразмеров, т.е. они всегда дают неизменно точный результат [8, с. 10-15];
2. Зависимости из приводимых ниже формул отражают зависимости из используемых современниками формул [8, с. 10-15].

«Постулат» под № 1 говорит о математической закономерности, наблюдаемой при использовании обозначенных формул, а выявляемые закономерности всегда становятся частью математических гипотез и теорий, на которые позволительно опираться в ходе математического обоснования [8, с. 10-15].

«Постулат» под № 2 позволяет видеть в основе обозначенных формул несколько видоизменённые постулаты из укоренившихся теорий, на которые однозначно можно опираться в ходе математического обоснования [8, с. 10-15].

где  – диаметр окружности, описанной вокруг квадрата, в который вписан заданный круг, или иначе длина диагонали обозначенного квадрата (Рис. 2) [8, с. 7-15];

 - диаметр заданного круга, длина которого равна стороне описанного вокруг него квадрата ( ), вокруг которого в свою очередь, описана окружность с диаметром  [8, с. 7-15];

 - диаметр окружности, вписанной в равновеликий заданному кругу квадрат, а как следствие, длина этого диаметра равна длине стороны обозначенного квадрата ( ), который является искомым в задаче квадратуры круга [8, с. 7-15].

Приняв за длину диаметра заданного круга единицу ( ), можно будет убедиться в равнозначности формулы № (3) с традиционной формулой для вычисления стороны квадрата, равновеликого заданному кругу [8, с. 7-15]:

А сказанное позволяет утверждать о тождественности обозначенных формул, между которыми позволительно поставить знак равенства:

, или иначе, с учётом того, что , а :

Далее, справедливо принимая за диаметр диагональ описанного вокруг заданного круга квадрата ( ), следует последовательно расписать все вытекающие из обозначенных выше формул зависимости, т.к. формула , получена именно благодаря этой зависимости [8, с. 7-15]:

(1а).

где  - это диаметр круга, топологически эквивалентного описанному вокруг заданного круга квадрата, периметр которого равен четырём. При этом,  является значимым значением и для задачи квадратуры круга, и для задачи удвоения куба, ведь в первой он равен длине диагонали искомого квадрата, а во второй – длине грани искомого куба [8, с. 7-15];

(2а).

 где  - это диаметр круга, топологически эквивалентного искомому квадрату со стороной , т.е. с одинаковым с ним периметром, и при этом, этот круг является равновеликим квадрату с диагональю  и с площадью равной единице, или иначе квадрату, описанному вокруг заданного круга [8, с. 7-15]. А сказанное позволяет записать универсальную формулу для нахождения диаметра круга, равновеликого заданному квадрату - , где  – диагональ заданного квадрата, равная ;

(3а).

где  - диаметр заданного круга, равный единице, факт чего позволяет утверждать о справедливости тождества , и это утверждение следует принять за постулат, который найдёт математическое обоснование немного позже, а пока будет опираться на расчёты из предыдущих работ автора [8, с. 7-15];

(4а) 

где   – диаметр, равный длине стороны искомого квадрата ( ) [8, с. 7-15].

Здесь остаётся подставить выведенную для единицы формулу в обозначенную ранее формулу с тождеством, и вывести из неё числовое значение числа «п»:

Таким образом, следует считать математически доказанным факт существенного отклонения от точности общепринятого числового значения числа «п» ( ), а это в свою очередь является математическим обоснованием необходимости коррекции значения обозначенного коэффициента [8, с. 7-15]. И необходимость в обозначенной коррекции станет более актуальной, если указать на то, что речь идёт о величине отклонения, которая даёт погрешность более 1%, или иначе около 1,5 мм примерно на 14 см периметра круга [7, c. 51-52; 8, с. 7-15]. И данный факт указывает на очень существенную ошибку, которую вполне закономерно автору не составило труда выявить даже опытным путём, описанным в более ранних публикациях [7, c. 51-52; 8, с. 14].

Подставляя же полученное значение числа «п» в формулу № 3а, вполне закономерно будет получено абсолютно точное числовое значение длины диаметра заданного круга, которая равна длине стороны описанного вокруг этого круга квадрата, или иначе единице:

Далее следует проверить справедливость ранее обозначенных универсальных формул (№№ 1-3), в которые будет заложено выведенное значение числа «п» [8, с. 7-15]:

(1б).

где итоговый результат предусматривает возможность появления незначительной погрешности из-за погрешности при округлении числовых значений, и в первую очередь исходного значения, а именно  [7, c. 45-50; 8, с. 7-15]. При этом, речь идёт о погрешности, величину которой в математике не берут в расчёт с 1768 года, когда Робертсоном впервые было отмечено, что 0,999…=1 [2, с. 254; 8, с. 11].

(2б). 

где итоговый результат, как и итоговый результат последующих формул, также как и в предыдущей формуле, и по тем же причинам, предусматривает возможность появления незначительной погрешности, которой можно пренебречь [8, с. 7-15].

(3б).

или иначе, но исключительно по отношению к кругу с диметром  равным единице:

И здесь же следует выполнить расчёт по ранее упоминавшейся традиционной формуле, но только с правильным числовым значением числа «п», что позволит математически обосновать ранее сказанное о точности результата выводимого через эту формулу:

Далее будет уместно заметить о том, что именно выведенное значение для числа «п» делает формулы №№ (1-3) универсальными, т.е. с этим значением и только с ним, они позволяют вычислять соответствующие величины квадратов и окружностей любой размерности, для чего достаточно подставить в соответствующее место фактическое значение известной величины, например диагонали [8, с. 7-15]:

А после всего сказанного следует обосновать ранее сделанное заявление в отношении решения задачи удвоения куба, обоснование которого позволяет утверждать о найденном абсолютно точном решении и этой задачи [7, c. 50-51; 8, с. 7-15]. При этом, алгебраическую форму этого решения, автор предложил унифицировать через ещё один коэффициент - , выводимый из решения задачи квадратуры круга и непосредственно связанный с константой   (см. формулу № 2а) [8, с. 14]. Тем самым автор, по сути сократил такое решение, как и решение задачи квадратуры круга, всего до одной формулы [8, с. 7-15]:

Универсальность же описанной формулы не составляет труда обосновать на наглядном примере [7, c. 50; 8, с. 14]:

Таким образом, математически обоснован факт того, что выведенное числовое значение числа «п» порождает математические закономерности, которые, в совокупности с математической обоснованностью выбора числового значения для обозначенного коэффициента, исключают случайности и убедительно доказывают справедливость утверждений автора по отношению к числу «п» [8, с. 6-15].   

Здесь же следует заметить, что выведенное числовое значение числа «п» (), не составляет труда геометрически изобразить в виде грани куба с объёмом равным 32 (). А данный факт опровергает существующие гипотезы, утверждающие о невозможности строгого геометрического построения числа «п», и использующие это несправедливое утверждение в качестве аргумента в пользу ошибочной теории о «трансцендентности» обозначенного коэффициента [5, с. 14-16; 8, с. 6-15; 12, с. 54-60].

Кроме того, выведенное числовое значение числа «п» (), с небольшими оговорками позволяет отождествлять этот коэффициент с составным числом, удовлетворяющим 30-му предложению из VII книги Евклида, заложенному в основу созданных в XIX веке высших разделов теории чисел [2, с. 149; 4, с. 33-34; 8, с. 12]. И такое отождествление будет более справедливо при условии введения в обозначенное предложение Евклида, представлений о числе Исаака Ньютона (1643-1727 гг), заложившего основу современным представлениям о действительных числах [2, с. 115; 4, с. 9]. Ведь приняв формулировку понятия «числа» И. Ньютона, или же совершенно абстрагировавшись от терминологических нюансов, имеющих большее отношение к риторике, нежели к математике, можно однозначно заявить о том, что число «п», как и один из двух множителей его составляющих, делится на два, что отражает свойства чисел из обозначенного предложения Евклида [4, с. 33-34; 8, с. 12]:

(1г). 

А обозначенный факт, позволяет утверждать о справедливости заявлений автора относительно необходимости отождествления числа «п» с конечной десятичной дробью, т.к. всё вышесказанное позволяет указать через соизмеримые величины, и на абсолютно точное значение всего отрезка (), символизирующего длину периметра строго определённого круга, выражаемую через обозначенный коэффициент, и на абсолютно точное значение его половины () [12, c. 63-64].

Кроме того, в согласии с предыдущими публикациями автора, сказанное о делимости на два числа «п», как и одного из составляющих его множителей, можно записать и иначе [8, с. 12]:

(1д).  – это сторона квадрата, а  – это легко делимый на два периметр того же квадрата, равновеликого кругу с диаметром равным единице [8, с. 12].

При этом, обозначенная формула, выведенная из пропорциональных зависимостей задачи квадратуры круга, в отличии от дублирующей её формулы из той же задачи, способна вводить в заблуждение относительно справедливости принимаемого значения числа «п», т.к. она будет справедлива для абсолютно любого числового значения [8, c. 10-14]:

 Прежде же, чем переходить к пояснению сказанного относительно формулы из задачи квадратуры круга, дублирующей выше обозначенную формулу из той же задачи, следует ещё раз обратиться к определению И. Ньютона по отношению к понятию «число» [2, с. 115]. Так, под этим понятием он предложил понимать «не множество единиц, а отношение одной величины к другой величине того же рода, принятой за единицу» [2, с. 115]. Совершенно же не противореча этому определению, как не противореча и пропорциональным зависимостям задачи квадратуры круга, позволительно будет записать формулу № (1д) следующим образом [8, c. 10-14]:

(1е).   – сторона и периметр обозначенного выше квадрата, соответственно [8, c. 12].

И именно такая форма записи обоснованно подводит справедливый итог всему сказанному автором относительно числа «п» [8, c. 6-15]. Ведь эта форма записи позволяет отождествлять число «п» с целым числом, т.е. с числом, десятичное представление которого не содержит дробной части [7, с. 45-50, с. 52-53; 8, с. 6-15]. А это в свою очередь, приводит в согласие с математическими теориями обоснованные утверждения автора о делимости числа «п», и позволяет выразить число «п» через форму рационального числа , т.к. по определению, всякое целое число рационально [7, с. 24, с. 47, с. 52-53; 8, c. 6-15; 12, с. 35, с. 58]. Кроме того, отождествлять число «п» с рациональным числом позволяет и ранее обозначенный факт, указывающий на возможность абсолютно точного обозначения середины отрезка, длина которого измеряется числом «п», ведь подобное невозможно сделать по отношению к отрезку, длина которого выражается иррациональным числом [12, с. 53, с. 58, c. 63-64].

Таким образом, автор обоснованно опровергает теорию Иоганна Генриха Ламберта (1728-1777 гг) об иррациональности числа «п», на которую в свою очередь, по сути опирается теория Карла Луи Фердинанда Линдемана де Кореля (1852-1939 гг) о «транцендентности» обозначенного коэффициента, служащая основой утверждений о неразрешимости задачи квадратуры круга, вполне закономерно опровергнутых через обозначенное выше решение [6, c. 23-27; 8, с. 6-15].

Формула же о которой шла речь выше – это хорошо известная современникам универсальная формула, дошедшая до современности через последователей Пифагора (VI – начало V вв до н.э.), исказившими её суть [6, с. 21-39; 7, с. 39-57; 8, с. 10-14].

И здесь речь идёт о формуле, выведенной автором из основополагающей для математики задачи, каковой является именно задача квадратуры круга, через решение которой выводятся абсолютно все значимые для математики пропорциональные зависимости, в том числе и следующая [6, с. 21-39; 7, с. 39-57; 8, с. 6-15]:

(1ж). – это диаметр и периметр круга с диаметром равным единице, а  - это ранее описанные величины взаимосвязанные с величиной  [8, с. 12]. Или иначе:

(1ж1). 

И именно обозначенная в формуле № (1ж) зависимость является основой общеизвестной универсальной формулы , в которую при этом сегодня вводят чуждое для неё значение константы, искусственно выведенное последователями Пифагора, нарушившими тем самым гармонию оказавшейся не по силам им задачи, а как следствие, разрушившими основу математики [6, с. 21-39; 7, с. 39-57; 8, с. 12].

Для пояснения вышесказанного, следует вернуться к формуле № (1а), и для наглядности выразить итоговый результат из неё через приблизительное числовое значение, которое отражает не одну, а три взаимосвязанные величины, имеющие логическую взаимосвязь с итоговым результатом из формулы № (3а), вполне естественно выводимым из формулы № (1а) [8, с. 10-14]:

, при этом, следует напомнить о том, что речь идёт о числовом значении диаметра круга, чей периметр равен 4, т.е. равен значению периметра квадрата с диагональю , с длиной которой обозначенный диаметр и имеет вполне закономерную взаимосвязь [8, с. 10-14].

  – формула, выводимая из пропорциональной зависимости [8, с. 10-14]:

  – это стороны квадратов, а   - это диагонали тех же квадратов, первый из которых описан вокруг круга с диаметром равным единице, а второй – равновелик обозначенному кругу [8, с. 10-14].

 – соотношение площадей описанных выше квадратов, согласованное с традиционной формулой для вычисления площади квадрата: [5, с. 24-28; 10, c. 53]. При этом данное соотношение не составляет труда увязать с обозначенной выше пропорциональной зависимостью  [8, с. 10-14].

Далее, следует перейти к формуле № (2а), итоговый результат из которой также отражает не одну, а три взаимосвязанные величины, также имеющие логическую взаимосвязь с итоговым результатом из формулы № (3а) [8, с. 10-14]:

Полученное итоговое значение, помимо значения длины обозначенного диаметра , отражает ещё два значимых соотношения, теснейшим образом связанные с ранее упомянутой пропорциональной зависимостью  [8, с. 10-14]:

Здесь остаётся указать на пропорциональную взаимосвязь значений из формулы № (3а) [8, с. 10-14]:

, где в формуле , не составит труда увидеть взаимосвязь с соотношением , увязанным через соотношение с пропорциональной зависимостью из формулы № , что вполне логично объясняет причину зависимости итогового значения из формулы № (3а), представляющего собой в том числе и значение стороны квадрата, с исходным значением из формулы № (1а), представляющего собой в том числе и значение диагонали этого же квадрата [8, с. 10-14].

А после всего сказанного, следует указать на значение соотношения , которое должно удовлетворять пропорциональной зависимости  [8, с. 10-14].

Таким образом, вышесказанное позволяет наглядно убедиться в том, насколько гармоничны все зависимости, выведенные из задачи квадратуры круга, из пропорций которой выведено и естественное значение числа «п» [6, с. 21-39; 7, с. 39-57; 8, с. 6-15]. И, если при использовании обозначенного числового значения числа «п» всё в задаче квадратуры круга обретает логическую взаимосвязь, то при использовании  общепринятого сегодня числового значения числа «п» - примерно 3,14159265359, картина диаметрально противоположная, что ввиду всего вышесказанного вполне закономерно [7, с. 45-50; 8, с. 10-14].

 (1а2) 

Но, если при использовании общепринятого значения числа «п», итоговое значение отражает расчётную длину диаметра  и диагонали , увязанную с обозначенной выше пропорциональной зависимостью , то это значение не отражает расчетное значение соотношения площадей описываемых квадратов [8, с. 10-14]:

  

 – величина, не имеющая отношения ни к расчётному соотношению диагоналей квадратов, ни к соотношению их сторон [8, с. 10-14]:

- точность полученного значения весьма условная, а процесс его получения не имеет логического объяснения, хотя использована та же последовательность действий, что и в примере с использованием выведенного автором числового значения числа «п» [8, с. 10-14].

Подставляя же полученные значения в универсальную формулу позволяющую выводить число «п» через соотношение периметра к диаметру круга, будет получен следующий результат [8, с. 10-14]:

Обозначенное противоречие с общепринятой точкой зрения о числовом значении числа «п» может быть устранено лишь искусственным путём, а именно через подмену выведенного числового значения  расчётным значением, выводимым методом подгонки результата [8, с. 10-14]:

Но, такая манипуляция, позволит выстроить логическую взаимосвязь в разобранных формулах лишь частично и весьма условно [7, c. 45-50; 8, с. 10-14].

 

 

Таким образом, будет создана иллюзия естественных пропорций, которую однозначно выдаёт отсутствие в ней взаимосвязи длины стороны квадрата с длиной его диагонали (- примерно ), которая обязана быть, и которая есть, но не в этом случае [8, с. 10-14]:

И здесь остаётся лишь напомнить суть древних решений разобранных в этой статье задач, выведенные из решения которых пропорции, легли в основу математики [7, с. 44, c. 51; 8, с. 14-15].

Так, при помощи верёвочки со связанными концами, следует построить квадрат, периметр которого в одном случае, будет символизировать периметр грани заданного куба, а в другом – периметр описанного вокруг заданного круга квадрата, на поверхности которого следует построить диагонали (см. Рис.9) [7, с. 44, c. 51; 8, с. 14-15].

Далее, путём деформации, потребуется преобразовать квадрат в топологически эквивалентную ему окружность, центр которой должен совпадать с центром исходного квадрата (см. Рис.10) [6, с. 24-25; 7, с. 44, c. 51; 8, с. 14-15]. Точки пересечения границ построенного круга с диагоналями квадрата, будут являться вершинами квадрата, искомого в задаче квадратуры круга (см. Рис.11) [7, с. 44, c. 51; 8, с. 14-15]. При этом, диагональ искомого в задаче квадратуры круга квадрата, будет являться, и диаметром построенного круга, и длиной ребра куба, искомого в задаче удвоения куба (см. Рис.12) [7, с. 44, c. 51; 8, с. 14-15].

 

Рис.9. Построение	Рис.10. Построение

 

Рис.11. Построение	Рис.12. Построение

 

И именно суть этих решений позволяет наблюдать ранее описанные пропорции, на которых в древности и зиждилась математика, и благодаря которым была выведена теорема, несправедливо носящая имя Пифагора [6, с. 21-39; 7, с. 39-57; 8, с. 6-15]. И здесь речь идёт о том, суть чьего учения о числе, заслуживает отдельной работы, т.к. именно это учение внесло сумбур в математику, основанную на пропорциональных зависимостях обозначенных выше задач, взаимосвязь с которыми была утеряна именно благодаря обозначенному учению, заложенному в основу современной математики [2, с. 135; 6, с. 21-39; 7, с. 39-57; 10, стб. 873-878; 19, с. 14-91].

Практическая польза этой работы очевидна, т.к. отображённое в ней абсолютно точное значение числа «п», открывает новые возможности практическому применению математических расчётов с использованием этого коэффициента [8, с. 6-15]. И в первую очередь, это касается расчётов используемых в военной и аэрокосмической сферах, где числовое значение числа «п» задействовано в расчётах траекторий полёта снарядов и ракет [1, с. 252-254; 8, с. 15; 9, с. 17-19, с. 55-56, с. 60-61; 16, с. 6-7; 17, с. 541-542; 18, с. 210-212; 21; 22; 23].

Обозначенные для этой работы цели следует считать достигнутыми, а поставленные перед ней задачи выполненными.

 

Список источников

 

1. Амельянчик А. И., Горбач Н. И. К вопросу о движении артиллерийского снаряда // Теоретическая и прикладная механика: международный научно-технический сборник, 2009. Вып. 24. С. 247-260.
2. Депман И. Я. История арифметики: пособие для учителей / [Редактор И. А. Павленко]. М.: Государственное учебно-педагогическое издательство министерства просвещения РСФСР, 1959. 424 с.
3. Начала Евклида: в 3-х т. / Перевод с греческого и комментарии Д. Д. Мордухай-Болтовского при редакционном участии М. Я. Выгодского и И. Н. Веселовского. Москва-Ленинград: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1950. Т. 1. Книги I - VI. 448 с.
4. Начала Евклида: в 3-х т. / Перевод с греческого и комментарии Д. Д. Мордухай-Болтовского при редакционном участии И. Н. Веселовского. Москва-Ленинград: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1949. Т. 2. Книги VII-X. 512 с.
5. Квадратура круга / Составил Я. И. Перельман. Ответственный редактор В. А. Камский. Ленинград: Типография № 1 им. Володарского. 1941. 26 с. (Дом Занимательной Науки).
6. Коростелев С. П. Направление движения научной мысли на примере её движения в математике. Часть 1 // Вестник науки и образования, 2019. №13(67). Ч. 1. С. 21-39.
7. Коростелев С. П. Направление движения научной мысли на примере её движения в математике. Часть 2 // Вестник науки и образования, 2019. №13(67). Ч. 1. С. 39-57.
8. Коростелев С. П. Существенная коррекция значения числа ПИ на основании абсолютно точных решений задач квадратуры круга и удвоения куба // Вестник науки и образования, 2019. №15(69). С. 6-16.
9. Левантовский В. И. Небесная баллистика / Редактор В. Н. Тростников. М.: Издательство «ЗНАНИЕ», 1965. 96 с.
10. Математическая энциклопедия: в 5-ти т. / Гл. ред. И. М. Виноградов. М.: «Советская энциклопедия», 1984. Т.5. Слу – Я. 1248 стб.
11. Мир математики: в 45-и т. / Гл. ред. А. Жаркова. М.: Де Агостини, 2014. Т. 40. Микель Альберти. Математическая планета: Путешествие вокруг света. / Пер. с исп. 160 с.
12. Нивен А. Числа рациональные и иррациональные / Перевод с английского В. В. Сазонова Под редакцией И. М. Яглома. М.: Издательство «МИР», 1966. 199 с. (Популярная серия «Современная математика»).
13. Пархоменко А. С. Что такое линия / Редактор А. Ф. Лапко. М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1954. 140 с.
14. Сборник формул по математике / Ответственный редактор А. А. Лаврентьев. М.: ООО «Издательство Астрель» : ООО «Издательство АСТ», 2003. 159 с. (Карманный справочник).
15. Словарь современного русского литературного языка: в 17-ти т. / АН СССР, Ин-т языкознания. М. - Л.: Изд-во Акад. наук СССР, 1964. Т. 3. Г – Е / ред. коллегия под председательством чл.-корр. АН СССР С. Г. Бархударов. 1294 стб.
16. Соколов Н. Л. Оптимальное управление космическим аппаратом на участке предварительного аэродинамического торможения при выведении на орбиту искусственного спутника марса [Электронный ресурс] // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. «Машиностроение», 2015. №6. С. 4-21. URL: http://vestnikmach.ru/articles/1043/1043.pdf (Дата обращения 15.07.2019).
17. Степанов А. А., Лебединец А. Н. Расчёты внешней баллистики в исследованиях эффективности стрельбы [Электронный ресурс] // Инженерный вестник, 2015. № 09. С. 537-542. URL: http://engsi.ru/doc/811886.html (Дата обращения07.2019).
18. Чурбанов Е. В. Внутренняя баллистика / Редактор В. И. Знаменская. Л.: Издательство «ВАОЛКА им. М. И. Калинина», 1975. 244 с.
19. Шумихин С. Число Пи: История длиною в 4000 лет / С. Шумихин, А. Шумихина. Отв. ред. В. Обручев. М.: Эксмо, 2011. 192 с. (Тайны мироздания).
20. Энциклопедия элементарной математики: в 5-ти т. / Редактор С. А. Широкова. М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1963. Т.4. Геометрия. 568 с.
21. Entry, Descent, and Landing Technologies [Электронный ресурс] // Jet Propulsion Laboratory. California Institute of Technology. URL: https://mars.nasa.gov/mars2020/mission/technology/entry-descent-landing/ (Дата обращения07.2019).
22. How Many Decimals of Pi Do We Really Need? [Электронный ресурс] // Jet Propulsion Laboratory. California Institute of Technology, 16.03.2016. URL: https://www.jpl.nasa.gov/edu/news/2016/3/16/how-many-decimals-of-pi-do-we-really-need/ (Дата обращения07.2019).
23. Oh, the Places We Go: 18 Ways NASA Uses Pi [Электронный ресурс] // Jet Propulsion Laboratory. California Institute of Technology. URL: https://www.jpl.nasa.gov/edu/learn/list/oh-the-places-we-go-18-ways-nasa-uses-pi/ (Дата обращения07.2019).

 

Источником данного материала, публикуемого в научном журнале «Star Step», является статья из рецензируемого научного журнала «Вестник науки и образования»:

Коростелев С.П. Существенная коррекция значения числа ПИ на основании абсолютно точных решений задач квадратуры круга и удвоения куба, с прибавлением математического обоснования необходимости в такой коррекции // ВЕСТНИК НАУКИ И ОБРАЗОВАНИЯ, 2019. №16(70). С. 5-21.

URL: http://scientificjournal.ru/images/PDF/2019/VNO-70/VNO-16-70.pdf

©Коростелев Сергей Павлович.